עומר נולד בסוף שנת 1902 בשם בנימין קוֹטוֹביץ בעיר ורשה שבפולין הרוסית, במשפחה שומרת מסורת, בנם של חנה לבית קַלוַוארי וצבי קוטוביץ. התחנך בבתי ספר יהודיים שהקדישו מקום מיוחד ללימוד עברית ויהדות. הצטרף לקן של תנועת הנוער הציונית הסוציאליסטית "השומר הצעיר" בעירו, ובשנת 1920 עלה לארץ ישראל, בין ראשוני העולים מהקן. תחילה עבד בסלילת כבישים ובעבודות ציבוריות, עד שב-1922 הצטרף לקיבוץ השומר הצעיר ב' והיה מראשוני קיבוץ משמר העמק שבמערב עמק יזרעאל. עבד בייבוש ביצות, בבניין, ככוורן וכאופה. בשנת 1924 נישא לשולמית לבית פלדהורן, והיה אב לשלושה.
את עיסוקו במוזיקה בקיבוץ החל כמנצח מקהלות וכמלחין. עם הקמת המוסד החינוכי "שוֹמריה" במשמר העמק ב-1931 היה עומר למורה למוזיקה בו. הוא לימד מוזיקה עד פרישתו ב-1968, והניח את היסודות לחינוך המוזיקלי במוסד. למד באקדמיה למוסיקה בירושלים (1944), בטריניטי קולג' בלונדון ועם מורים פרטיים בארץ. במלחמת העולם השנייה שירת בשיטור.
כיהן כמזכיר קיבוצו, כעורך "ידיעות משמר העמק", כרכז ועדת החינוך בקיבוץ, כמזכיר "שומריה" וכרכז ועדת מוזיקה. היה פעיל באולפן האזורי לחינוך מוזיקלי ובוועדות למוזיקה ולחינוך מוזיקלי בקיבוץ הארצי ובתנועה הקיבוצית. בשנים 1958–1961 כיהן כמנהל החינוך המוזיקלי בתנועה הקיבוצית. ארגן מקהלות ותזמורות וניצח עליהן, הורה תורת המוזיקה וזמרה במשך שנים.
בנוסף לעבודתו החינוכית, הלחין שירים ושירי ילדים, כתב עיבודים למקהלות ולמסכות מוזיקליות. פרסם מלחניו ומעיבודיו וכן קובצי שירים. בשנת 1949זכה בפרס השני בתחרות של המרכז לתרבות של ההסתדרות על המנגינה שחיבר לשיר "זכרו אותי" שפרסמה מרים ילן-שטקליס ב"דבר השבוע" לזכרה של אלה רייס, שנפלה במערכה על ירושלים במלחמת העצמאות (בפרס הראשון זכה בנימין ברעם; שתי היצירות ב"ספריה מוסיקלית קטנה" של המרכז לתרבות).
עומר נפטר בקיץ 1976, בן 74 במותו. השאיר אחריו את רעייתו שולמית ובניו הסופר ע. הלל, שלמה ומשפחותיהם. בנו אסף נפל בעת שירותו בצה"ל בסתיו 1951. נכדתו נולי עומר (בתו של הלל) היא שחקנית, קומיקאית וסטנדאפיסטית ישראלית. הייתה נשואה לשחקן שאול מזרחי.
ארכיונו האישי שמור בארכיון "יד יערי".
מתוך: ויקיפדיה העברית